Mientras hoy 9 de agosto en todo Chile los estudiantes realizan marchas, y protestas, pidiendo una educación gratuita y de calidad, yo aquí presento un truco de Matemagia encontrado en la página web Computer Science for Fun http://www.cs4fn.org/ donde se presenta este muy matemático truco de cartas.… El truco es el siguiente,... Primero se memoriza la carta superior de una baraja, aquí vamos a asumir que es el ocho de corazones. A un espectador le pedimos que elija un número más bien pequeño, entonces colocamos sobre la mesa ese número de cartas, cara abajo. A continuación, anunciamos que la próxima carta será el 8 de corazones. Oohh!... ¿no es la carta anunciada? Colocamos de nuevo todas las cartas en la parte superior de la baraja. Ahora le pedimos al espectador que elija un nuevo número más grande que el primero, pero no tan grande que nos quedamos sin cartas. Contamos esa cantidad de cartas mientras las vamos dejando sobre la mesa; y anunciamos que la próxima carta será el 8 de corazones. Oohh! Nos hemos equivocado otra vez… Ahora vamos a ver si podemos de estos dos errores obtener un acierto. Para eso pedimos una nueva oportunidad. Mentalmente restamos el número menor del mayor y sacamos de la baraja tantas cartas como el resultado obtenido de la resta; y anunciamos que la siguiente carta es el 8 de corazones, entonces, logramos hacer el truco con Éxito!
¿Por qué funciona? ¡Aquí se explica todo!
En este truco de distracción, que con la jocosa historia de los errores de un inexperto mago provoca risas, se oculta un inteligente conocimiento de matemáticas elementales. El truco utiliza una técnica mágica llamada de inversión por amontonamiento, que es el apilar una secuencia de cartas en un orden conocido. A veces, usando esta clase de trucos, los magos colocan un montón de cartas pre-definidas, por ejemplo cuatro Ases, en la parte superior de la baraja y hacen una mezcla falsa, y luego son capaces de obtener una mano de póker ganadora porque saben exactamente qué cartas se reparten. En este truco los "errores" crean el montón de cartas necesario para poder encontrar la carta anunciada. A partir de la carta que conocemos y hemos ubicado en la parte superior (que es nuestra carta secreta), el espectador elige un número del 1 al 10. Vamos a llamar a ese número X, y contamos X cartas de modo que la primera carta de abajo del montón encima de la mesa es la carta anunciada. Al terminar de contar las X cartas hay X cartas sobre la mesa, con la carta anunciada en la parte inferior; y se ha invertido el orden de las primeras X cartas de la baraja. Oohh..!, primer error, decimos atolondradamente, queriendo justificar tanta torpeza. No se preocupe, todo se puede corregir. Sólo tenemos que otra vez colocar las cartas en la parte superior de la pila de cartas, entonces repartir nuevamente otra cantidad de cartas desde la parte superior de la baraja.
Segundo intento; esta vez se pide una cantidad más grande, un número entre 10 y 20. Vamos a llamar a ese nuevo número de Y. Se cuenta mientras se va dejando sobre la mesa Y cartas, donde Y es mayor que X, cuando las Y cartas están sobre la mesa se anuncia que la siguiente será la carta pronosticada, entonces, sucede el segundo error, perdón de nuevo. Algo está fallando… Pero vamos a "repensar en el número" de las cartas que están sobre la mesa. Esa pila tiene cartas Y, y debido a que arregló el juego en la primera fase de la carta secreta está en la posición X de la parte inferior de estas tarjetas Y, lo que significa que está en posición Y- X. Exactamente esta es la posición en la baraja de la carta a ser revelada al final.
Aprendiendo de dos errores. Revelando el truco.
Se afirma que el álgebra de las Xs y Ys siempre funciona, pero para ver que esto es cierto vamos a probarlo usando como ejemplo algunos números específicos, por ejemplo X = 5 e Y = 15. La primera pila de naipes sobre la mesa deja la carta secreta en la posición 5 contando desde la parte superior. A continuación, se hace la segunda cuenta de 15 cartas, invirtiendo en orden de ellas a medida que avanzamos en la cuenta. Sobre la mesa quedan las cartas en el siguiente orden: 1, 2, 3, 4, SECRETO, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,15. Recogemos el montón y lo colocamos en la parte superior de la baraja. La carta secreta se encuentra ahora en una nueva pila de naipes. Cuyo orden desde arriba hacia abajo es: 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, SECRETO, y el resto de la baraja. Ahora se hace la cuenta regresiva de las 10 cartas de la parte superior de esta nueva pila de naipes (que es X – Y = 15 – 5 = 10), el orden de las 10 primeras cartas de la baraja es: 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, y la próxima carta es la carta anunciada al comenzar el truco. Magia…!
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